☆☆☆【数学】大学入学共通テスト 解答速報☆☆☆ | 東進ハイスクール 南柏校 大学受験の予備校・塾|千葉県

ブログ

2022年 1月 17日 ☆☆☆【数学】大学入学共通テスト 解答速報☆☆☆

「新年度特別招待講習」受付中!

お申込みは下のバナーをクリック!

【数学ⅠA】

◆全体外観

会話文で考察やヒントを与える中問が昨年の1題から2題に増えた。全体で4ページ減ったが、三角比の表を用いて角の大きさを評価したり、グラフ表示ソフトでのグラフの動向など、共通テスト仕様の出題が増えたこともあり、時間的な余裕はなかったであろう。

大問数
減少 | 変化なし | 増加
難易度
易化 | やや易化 | 昨年並み | やや難化 | 難化

※増減は昨年第1日程との比較

必答問題が2題と、選択問題3題から2題の選択、合計4題を解答する形は、昨年の共通テストと同様であった。

第1問〔1〕は数と式の問題であり、基本対称式の計算問題が出題された。〔2〕は図形と計量の問題。三角比の表を用いて角の大きさを評価する文章題で、誤った情報を正しい情報へと導く問題である。〔3〕は図形と計量の問題で、頻出問題である。第2問〔1〕は2次関数、集合と命題の問題であり、2つの2次方程式、2つの2次関数のグラフに関する問題である。基本計算から必要十分条件まで、様々な問われ方がなされている。〔2〕は教育機関に関するデータの分析の問題であり、例年通りヒストグラムや箱ひげ図、散布図などを読み取って解答する。
第3問の「場合の数と確率」はプレゼントの交換に関する考察で、完全順列(攪乱順列)を題材とした問題である。手順や構想などを提示したうえで考察しているものの、共通テストからの新傾向とまでいえる出題形式ではない。第4問の「整数の性質」は特殊解を発見しにくい1次不定方程式の整数解を、係数の剰余などに着目して決定する問題である。また、第5問の「図形の性質」は平面図形の線分比、円の性質などに関する問題である。
 

年度 大問 出題分野 配点
2022 第1問 [1] 数と式 30
[2] 図形と計量
[3] 図形と計量
第2問 [1] 2次関数、集合と命題 30
[2] データの分析
2問 選択 第3問 場合の数と確率 20
第4問 整数の性質 20
第5問 図形の性質 20
2021 第1日程 第1問 [1] 数と式 30
[2] 図形と計量
第2問 [1] 2次関数 30
[2] データの分析
2問選択 第3問 場合の数と確率 20
第4問 整数の性質 20
第5問 図形の性質 20
2021 第2日程 第1問 [1] 数と式 30
[2] 図形と計量
第2問 [1] 2次関数 30
[2] データの分析
2問選択 第3問 場合の数と確率 20
第4問 整数の性質 20
第5問 図形の性質 20
2020年以前はセンター試験
年度 大問 出題分野 配点
2020 第1問 [1] 2次不等式 30
[2] 集合と命題
[3] 2次関数
第2問 [1] 図形と計量 30
[2] データの分析
2問選択 第3問 [1] 場合の数と確率 20
[2] 場合の数と確率
第4問 整数の性質 20
第5問 図形の性質 20
2019 第1問 [1] 数と式 30
[2] 集合と命題
[3] 2次関数
第2問 [1] 図形と計量 30
[2] データの分析
2問選択 第3問 場合の数と確率 20
第4問 整数の性質 20
第5問 図形の性質 20
2018 第1問 [1] 数と式 30
[2] 集合と命題
[3] 2次関数
第2問 [1] 図形と計量 30
[2] データの分析
2問選択 第3問 場合の数と確率 20
第4問 整数の性質 20
第5問 図形の性質 20

 

【参考】過去の平均点の推移

2021(第1日程) 2020 2019 2018 2017 2016 2015
57.68 51.88 59.7 61.9 61.1 55.3 61.3

 

◆設問別分析

【第1問】 数と式・図形と計量
〔1〕(数と式)
対称式の計算問題であり、式の対称性を使ってうまく計算していけばよい。基本的な問題である。

〔2〕(図形と計量)
太郎さんと花子さんがキャンプ場で見上げた山についての仰角がテーマの問題で、水平方向と鉛直方向の縮尺の違いを修正して、正しい仰角の情報を求める。三角比の表を利用する問題。

〔3〕(図形と計量)
外接円の半径が与えられた三角形についての問題であり、正弦定理を利用する。(1)は具体的な2辺の長さに関する情報が与えられ、長さなどを計算する。(2)は2辺の長さの関係のみが与えられた問題であり、(1)の計算がヒントになっている。

【第2問】 2次関数・集合と命題・データの分析
〔1〕(2次関数、集合と命題)
2つの2次方程式の実数解の個数を調べる問題。花子さんと太郎さんの会話文に、解くヒントがある。次に2つの2次関数のグラフの動きを調べる問題になり、文字定数を変化させた場合の動きを捉える。さらに2つの2次不等式の実数解の集合に関して、その包含関係などを調べる問題が出題されており、必要・十分の概念が正しく習得されているか否かが問われた。

〔2〕(データの分析)
教育機関の数、その教員の数、そして学習者の数に関するデータを利用したデータの分析の問題である。例年通り、ヒストグラムを読み取り正しい選択肢を選ぶ問題や、箱ひげ図から正しい散布図を選ぶ問題などが出題された。また、相関係数を計算する問題も出題された。標準的な内容であった。

【第3問】 場合の数と確率 (選択問題)
各々が持ち寄ったプレゼントを交換するときの、条件を満たす配り方の総数を調べる、ある事象の起こる確率を求める問題である。完全順列(攪乱順列)と呼ばれる順列に関する考察である。類題の経験が他の設問以上に有利に働いたことと思われる。

【第4問】 整数の性質 (選択問題)
1次不定方程式の整数解に関する問題である。係数の値が大きく、1つの解の発見が難しい。誘導に従って進めていけば解き進められるが、その意図が掴めない受験生もいたであろう。

【第5問】 図形の性質 (選択問題)
三角形や円を題材とした、平面図形に関する問題である。基本的な問題練習だけでは対応が難しい小問が多い。正誤判定やコンピュータによる図形の移動など、共通テストにおける新傾向の出題形式は見られなかった。

◆解答

 

【数学ⅡB】

◆全体外観

解き進めるためのヒントの会話文が3つの大問で挿入されている点、1つの問題を複数の方法で考察する問題などが目新しい。大問構成は昨年と同様であるが、ページ数は21年度の14~16ページから19~21ページ(問題の選択による)と大幅に増加。

大問数
減少 | 変化なし | 増加
難易度
易化 | やや易化 | 昨年並み | やや難化 | 難化

※増減は昨年第1日程との比較

第1問〔1〕が図形と方程式からの出題で、円と直線の共有点に関する考察を行い、円の接線を2つの方法で求める問題である。1つの問題に対して複数の方法で考察する問題は、共通テストの新傾向の出題形式である。また、〔2〕は指数関数・対数関数からの出題であり、対数の性質に関する考察である。基本的な例を出発点に段階的に設問の難易度が上がる。第2問は微分法と積分法からの出題であり、関数の増減や大小、2つのグラフで囲まれる図形の面積に関する問題である。条件を満たすグラフの概形を選択肢から選ぶ問題が出題されている。計算量は例年並みである。第3問は確率分布と統計的な推測からの出題。2つの地区で収穫されたジャガイモで重さが一定以上のものがどの程度含まれているかを、確率密度関数を用いて見積もり解き進める。第4問は数列からの出題で、歩行者と自転車がある規則に基づき移動する距離に関して、漸化式を利用して考える問題である。目新しい設定に戸惑った受験生も多いであろう。第5問は平面ベクトルからの出題で、円と直線に関する標準的な内容の問題である。

年度 大問 出題分野 配点
2022 第1問 [1] 図形と方程式 30
[2] 指数関数・対数関数
第2問 [1] 微分法と積分法 30
[2] 微分法と積分法
2問 選択 第3問 確率分布と統計的な推測 20
第4問 数列 20
第5問 ベクトル 20
2021 第1日程 第1問 [1] 三角関数 30
[2] 指数関数・対数関数
第2問 微分法と積分法 30
2問 選択 第3問 確率分布と統計的な推測 20
第4問 数列 20
第5問 ベクトル 20
2021 第2日程 第1問 [1] 指数関数・対数関数 30
[2] 三角関数
第2問 [1] 微分法と積分法 30
[2] 微分法と積分法
2問 選択 第3問 確率分布と統計的な推測 20
第4問 [1] 数列 20
[2] 数列
第5問 ベクトル 20
2020年以前はセンター試験
年度 大問 出題分野 配点
2020 第1問 [1] 三角関数 30
[2] 指数関数・対数関数
第2問 微分法と積分法 30
2問 選択 第3問 数列 20
第4問 ベクトル 20
第5問 確率分布と統計的な推測 20
2019 第1問 [1] 三角関数 30
[2] 指数関数・対数関数
第2問 微分法と積分法 30
2問 選択 第3問 数列 20
第4問 ベクトル 20
第5問 確率分布と統計的な推測 20
2018 第1問 [1] 三角関数 30
[2] 指数関数・対数関数
第2問 [1] 微分法と積分法 30
[2] 微分法と積分法
2問 選択 第3問 数列 20
第4問 ベクトル 20
第5問 確率分布と統計的な推測 20

 

【参考】過去の平均点の推移

2021(第1日程) 2020 2019 2018 2017 2016 2015
59.93 49.03 53.21 51.07 52.07 47.92 39.31

 

◆設問別分析

【第1問】図形と方程式、指数関数・対数関数
〔1〕(図形と方程式)
円の接線の方程式を、方程式の利用と幾何的な考察の2つの方法で求める問題である。複数の解法を検討する問題は、共通テストからの新傾向の出題形式である。計算量は少なく、比較的平易である。

〔2〕(指数関数・対数関数)
対数の性質、および対数の不等式に関する問題である。基本的な例を出発点に段階的に設問の難易度が上がるため、中盤までの問題は比較的取り組みやすいであろう。

【第2問】微分法・積分法
3次関数の増減、および2つの3次関数のグラフで囲まれた図形の面積に関する考察である。条件を満たすグラフの選択に関する問題が出題されている。グラフどうしの位置関係がやや読み取りづらいが、計算量は例年並みである。

【第3問】確率分布と統計的な推測(選択問題)
2つの地区で収穫されたジャガイモの重さが一定以上のものがどの程度含まれているかを、確率密度関数を用いて見積もり解き進める。確率密度関数の形が与えられており、それを決定してから利用することで平均などを計算する。

【第4問】数列(選択問題)
歩行者と自転車が、ある規則に基づき移動する距離に関して、数列の漸化式を利用して考える問題である。規則はシンプルであるが、グラフが提示されていたりと、目新しい設定に戸惑った受験生も多いであろう。漸化式を立てることができれば、難しい問題ではない。

【第5問】ベクトル(選択問題)
平面ベクトルからの出題で、円と直線に関する内容になっている。点の存在範囲に関する内容も出題されている。標準的な内容であり、計算量もそれほど多くないので、取り組みやすいであろう。

◆解答

最新記事一覧

過去の記事